ACPCday2 G: Painting

あるペアが与えられると以下のように数列に数が足されていく。

(1,4) 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 …
(3,7) 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 …

差分を見ると周期Bで-Bされそれ以外のところで+1されるような列になっている。そこで周期Bごとに-Bをする操作を各ペアごとに行っていくとする。この操作は一見$O(NM)$かかるように見えるかもしれないが同一のペア(A,B)の操作をまとめると計算量は$O(N\sqrt{M})$で行うことができる。操作量はBが少ないペアの方が大きく各ペアについてN/B回の操作を行うことになる。もっとも操作回数が多いときは$N/1 + N/2 + N/2 + N/3 + N/3 + N/3 + \cdots$回の操作を行うことになる。$1+2+3+\cdots+k = k(k+1)/2 = M$ で操作回数は$kN$回となり$k=O(\sqrt{M})$である。

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
template <typename T> using V = vector<T>;
template <typename T> using VV = vector<V<T>>;
template <typename T> using VVV = vector<VV<T>>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, m;
  cin >> n >> m;
  V<int> a(m), b(m);
  map<PII, int> mp;
  REP(i, m) cin >> a[i] >> b[i], mp[{a[i], b[i]}]++;

  V<int> x(n+1, m);
  x[0] = x[1] = 0;
  for(auto i: mp) {
    PII p = i.first; int cnt = i.second;
    for(int j=p.second-p.first; j<=n; j+=p.second) {
      x[j] -= cnt*(p.second);
    }
  }

  x[1] = 0;
  REP(i, m) {
    x[1] += (a[i]+1) % b[i];
  }

  FOR(i, 1, n+1) x[i] += x[i-1];
  FOR(i, 1, n+1) cout << x[i] << endl;

  return 0;
}