ACPC2018 day1 E: 凸凹数列

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両隣swapで条件を満たすような数列を作る系の問題だと同じものを交差させる意味はないので条件を満たすもっとも近いものを持ってくるみたいな貪欲がよくある気がしたので貪欲をしたくなる。増加,減少,増加,減少,…と減少,増加,減少,増加,…の2パターンを試して操作回数が少ない方を出力みたいなのを書こうとする。条件を満たさないときの直すパターンを4通りに分けて考える。

A[i-1] > A[i] でなければならないが A[i-1] < A[i]
- A[i] < A[i+1] であればswap(A[i-1],A[i]) A[i-1] > A[i] < A[i+1] になる
- A[i] > A[i+1] であればswap(A[i],A[i+1])
A[i-1] < A[i] でなければならないが A[i-1] > A[i]
- A[i] > A[i+1] であればswap(A[i-1],A[i])
- A[i] <> A[i+1] であればswap(A[i],A[i+1])

前から見ていって条件を満たさなければこのようにswapして訂正する操作を貪欲に繰り返すことで解ける。

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
template <typename T> using V = vector<T>;
template <typename T> using VV = vector<V<T>>;
template <typename T> using VVV = vector<VV<T>>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n;
  cin >> n;
  V<int> a(n);
  REP(i, n) cin >> a[i];
  V<int> b(a);
  
  int ret = 0;
  int turn = 0;
  FOR(i, 1, n) {
    // i番目の増減が正しくない
    if(turn == 0) {
      if(a[i-1] < a[i]) {
        // 次が増加ならi-1とi
        // 次が減少ならiとi+1
        if(i+1 >= n || a[i] < a[i+1]) {
          swap(a[i-1], a[i]);
          ret++;
        } else {
          swap(a[i], a[i+1]);
          ret++;
        }
      }
    } else {
      if(a[i-1] > a[i]) {
        // 次が減少ならi-1とi
        // 次が増加ならiとi+1
        if(i+1 >= n || a[i] > a[i+1]) {
          swap(a[i-1], a[i]);
          ret++;
        } else {
          swap(a[i], a[i+1]);
          ret++;
        }
      }
    }
    turn = !turn;
  }

  a = b;
  int ans = ret;
  ret = 0, turn = 1;
    FOR(i, 1, n) {
    // i番目の増減が正しくない
    if(turn == 0) {
      if(a[i-1] < a[i]) {
        // 次が増加ならi-1とi
        // 次が減少ならiとi+1
        if(i+1 >= n || a[i] < a[i+1]) {
          swap(a[i-1], a[i]);
          ret++;
        } else {
          swap(a[i], a[i+1]);
          ret++;
        }
      }
    } else {
      if(a[i-1] > a[i]) {
        // 次が減少ならi-1とi
        // 次が増加ならiとi+1
        if(i+1 >= n || a[i] > a[i+1]) {
          swap(a[i-1], a[i]);
          ret++;
        } else {
          swap(a[i], a[i+1]);
          ret++;
        }
      }
    }
    turn = !turn;
  }

  chmin(ans, ret);
  cout << ans << endl;

  return 0;
}