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Sep 12, 2018 - 2 minute read - 競技プログラミング

CSA #86 Palindrome Free Strings

問題ページ

長さ2Nの回文が存在するのであれば両端を一組ずつ削っていくことで長さ2の回文になる。この長さ2の回文を変更し回文でなくすることで長さ2Nの回文も回文でなくなる。同様に長さが2N+1の回文は長さ3の回文になる。この長さ3の回文を回文でなくすることで元の長さ2N+1の回文も回文でなくなる。したがってこの文から長さ2、長さ3の回文を消去することで文Sはpalindrome freeになる。AA, AXAの形になっている部分文字列が存在しなければ回文の中央部分がつくれないため必ず回文が存在しないことが言える。
文字列Sを前から順番に見ていきながら部分文字列S[i-1,i]とS[i-2,i]が回文であればS[i]を置き換えるという操作を繰り返していく。S[i]を置き換える文字はS[i-2,i+2]に含まれない文字とすれば回文となることはない。このように貪欲に置き換えていくことでO(N)で答えを求めることができる。

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
template <typename T> using V = vector<T>;
template <typename T> using VV = vector<V<T>>;
template <typename T> using VVV = vector<VV<T>>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  string s;
  cin >> s;
  int n = s.size();

  int ret = 0;
  string t(s);
  REP(i, n) {
    // 回文が存在するか判定
    bool change = false;
    if(i>=1 && t[i] == t[i-1]) change = true;
    if(i>=2 && t[i] == t[i-2]) change = true;

    if(change) {
      set<char> st;
      if(i>=1) st.insert(t[i-1]);
      if(i>=2) st.insert(t[i-2]);
      st.insert(s[i]);
      if(i+1 < n) st.insert(s[i+1]);
      if(i+2 < n) st.insert(s[i+2]);
      char c = 'a';
      while(st.find(c) != st.end()) {
        c++;
      }
      t[i] = c;
      ret++;
    } else {
      t[i] = s[i];
    }
  }

  cout << ret << endl;

  return 0;
}