CSA #86 Water Tower

問題ページ

サンプルの説明のようにシミュレーションを行っていく。時刻tを小刻みに動かしていくようなシミュレーション方法では計算量的にまず間に合わない。水漏れの状態が変化するのは新たに水漏れが起きるときと水位が水漏れの位置より下になることで水漏れが止まるところの2箇所である。この変化が起きるのははO(Q)回なのでこのタイミングを追っていくことでシミュレーションを行う。時刻tで水位がy、水漏れが起きている箇所idx、現在水漏れが起きている高さの集合stを持つ。こうすることで新たに水漏れが起きるタイミングはt[idx]で水漏れが止まるタイミングは t + (水位y-stの最大)/(水漏れが起きている箇所) と判断できる。集合stをsetやheap(priority_queue)などで管理することでstの最大は対数時間で求めることができる。したがってO(QlogQ)でシミュレーションを行うことができる。

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
template <typename T> using V = vector<T>;
template <typename T> using VV = vector<V<T>>;
template <typename T> using VVV = vector<VV<T>>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

const double EPS = 1e-8;
signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int h, q;
  cin >> h >> q;
  V<PII> v(q);
  bool cant = true;
  REP(i, q) {
    cin >> v[i].first >> v[i].second;
    if(v[i].second == 0) cant = false;
  }
  sort(ALL(v));

  if(cant) {
    cout << -1 << endl;
    return 0;
  } 

  multiset<int, greater<int>> st;
  double t = 0, y = h;
  int idx = 0;
  while(y > EPS) {
    // 次にイベントが起きる時刻
    double start;
    double stop;
    if(idx < q) start = v[idx].first;
    else start = INF;
    if(st.size() == 0) stop = INF;
    else stop = t + (double)(y - *st.begin()) / st.size();

    if(start < stop) {
      y -= (start - t) * st.size();
      if(v[idx].second < y) st.insert(v[idx].second);
      idx++;
      t = start;
    } else {
      y -= (stop - t) * st.size();
      st.erase(st.begin());
      t = stop;
    }
  }

  cout << fixed << setprecision(12) << t << endl;

  return 0;
}