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Sep 11, 2018 - 2 minute read - 競技プログラミング

JOI第15回本選 C - 鉄道運賃 (Train Fare)

問題ページ

頂点1から頂点xまでの最短経路について考えたいのでグラフから最短路DAGを作成しておく。頂点1から頂点xの最短経路が最初のままであるとはこのDAG上で頂点1と頂点xが連結であることに等しい。h[i]=(頂点iの入次数) が0であれば非連結であると判定できる。各頂点の入次数を保持しつつトポロジカルソートのように入次数が0になったらその頂点から出ている辺を消すとしていくことで答えを求めることができる。

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
template <typename T> using V = vector<T>;
template <typename T> using VV = vector<V<T>>;
template <typename T> using VVV = vector<VV<T>>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, m, q;
  cin >> n >> m >> q;
  V<int> u(m), v(m), r(q);
  REP(i, m) cin >> u[i] >> v[i], u[i]--, v[i]--;
  REP(i, q) cin >> r[i], r[i]--;

  // 最短路DAGの構築
  VV<int> g1(n);
  REP(i, m) {
    g1[u[i]].PB(v[i]);
    g1[v[i]].PB(u[i]);
  }

  V<int> d(n, INF);
  d[0] = 0;
  priority_queue<PII, V<PII>, greater<PII>> que;
  que.push({d[0], 0});

  while(que.size()) {
    PII p = que.top(); que.pop();
    if(d[p.second] < p.first) continue;
    for(auto i: g1[p.second]) {
      if(d[i] > d[p.second] + 1) {
        d[i] = d[p.second] + 1;
        que.push({d[i], i});
      }
    }
  }

  V<int> h(n);
  VV<int> g(n);
  REP(i, m) {
    int x = u[i], y = v[i];
    if(d[x] > d[y]) swap(x, y);
    if(d[x] + 1 == d[y]) {
      g[x].PB(y);
      h[y]++;
    }
  }

  map<PII, int> mp;
  int ret = 0;
  REP(i, q) {
    int x = u[r[i]], y = v[r[i]];
    if(d[x] > d[y]) swap(x, y);
    // cout << "x=" << x << " y=" << y << endl;
    if(d[y] - d[x] != 1 || mp.find({x, y}) != mp.end()) {
      cout << ret << endl;
      continue;
    }
    stack<int> st;
    h[y]--;
    if(h[y] == 0) {
      st.push(y);
      ret++;
    }
    mp[{x, y}] = 1;

    while(st.size()) {
      int t = st.top(); st.pop();
      // 頂点tから出る辺を消す
      for(auto j: g[t]) {
        if(mp.find({t, j}) != mp.end()) continue;
        mp[{t, j}] = 1;
        h[j]--; 
        if(h[j] == 0) {
          st.push(j);
          ret++;
        }
      }
    }

    cout << ret << endl;
  }

  return 0;
}