AOJ0613 財宝

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$N \geq 30$という不思議な制約をしているので半分全列挙っぽい。$O(N3^(N/2))$で半分ずつ探索してマージを高速にできればよさそう。
$-d \geq$ (前半の市場価値) + (後半の市場価値) $\geq d$ を満たすような部分集合の選び方をすることができる。前半の市場価値を固定すれば後半の市場価値として取れる値は区間[-d-(前半の市場価値), d-(前半の市場価値)]となる。二分探索でこの区間のインデックスを取得したあと、この区間の貴重度のmaxを取る操作を行いたい。そこでセグ木を使って区間のmaxを取得する。

前半部分として v1[S]=(部分集合Sの市場価値と貴重度のpair) を計算する
後半部分として v2[T]=(部分集合Tの市場価値と貴重度のpair) を計算する
前半部分の市場価値を固定して後半で取れる値の区間を二分探索で求める
その区間の貴重度のmaxをセグ木で求める

が、これを提出するとTL8secに対して9secとかで落ちた。マージ部分で二分探索+セグ木をしたがこれはスライド最大値を使うことができ、この部分のlogが落ちる。市場価値の条件を満たすように区間[itr1,itr2)を保持しつつスライド最大値でその区間の最大値を求める。これで提出すると4secくらいになって通った。

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
template <typename T> using V = vector<T>;
template <typename T> using VV = vector<V<T>>;
template <typename T> using VVV = vector<VV<T>>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, d;
  cin >> n >> d;
  V<int> x(n), y(n);
  REP(i, n) cin >> x[i] >> y[i];

  V<PII> v1;
  int n2 = n/2;
  int m = pow(3, n2);
  REP(i, m) {
    int a = 0, b = 0;
    int bit = i;
    REP(j, n2) {
      if(bit%3==0) a += x[j], b += y[j];
      else if(bit%3==1) a -= x[j], b -= y[j];
      bit /= 3;
    }
    v1.PB({a, b});
  }

  V<PII> v2;
  m = pow(3, n-n2);
  REP(i, m) {
    int a = 0, b = 0;
    int bit = i;
    REP(j, n-n2) {
      if(bit%3==0) a += x[n2+j], b += y[n2+j];
      else if(bit%3==1) a -= x[n2+j], b -= y[n2+j];
      bit /= 3;
    }
    v2.PB({a, b});
  }

  sort(ALL(v1));
  reverse(ALL(v1));
  sort(ALL(v2));

  // [itr1, itr2) になるように　
  int itr1 = 0, itr2 = 0;
  deque<int> deq;
  int ret = -INF;
  for(auto i: v1) {
    // [-i.first-d, -i.first+d] の区間
    while(itr2 < v2.size() && v2[itr2].first <= -i.first+d) {
      // dequeにitr2を追加
      while(deq.size() && v2[deq.back()].second <= v2[itr2].second) deq.pop_back();
      deq.push_back(itr2);
      itr2++;
    }
    while(itr1 < v2.size() && v2[itr1].first < -i.first-d) {
      // dequeからitr1を削除
      if(deq.size() && deq.front()==itr1) {
        deq.pop_front();
      }
      itr1++;
    }

    if(deq.size()) chmax(ret, i.second + v2[deq.front()].second);
  }
  cout << ret << endl;

  return 0;
}