Codeforces Round #467 (Div. 2) B. Vile Grasshoppers

問題ページ

エラトステネスの篩みたいにするのかなとか思いながら問題文を読んでるとy<=10^9でこの方針じゃ無理。yから2まで順番に愚直に試すようなことはできなさそうなのでO(logy)かO(1)とかになりそう。二分探索でO(logy)かなと思ったが単調性がない。数学O(1)を考えるが思いつかない。
yから2まで順番に試していき2~pのどれでも割れない数が見つかった時点で終了するとしてみる。終了するまでにかかったループ回数をMとすると$O(M\sqrt{y})$となる。$M$が大して大きくならないことが言えるとよさそう。素数定理から1~nまでに素数は大体N/logN個存在する。均等に配置されていたとしたら素数の間隔は高々30程度。偏りが怖いが10^4個連続して素数がないような区間は存在しないと思うと計算量は問題ない。提出すると通った。

システスがある本番でこれ出すのめちゃくちゃ怖い。ググり力が低いため10^9までの素数の間隔とか検索しても見つけられなかった。解説によると高々300程度らしい。
div2Bにしてはかなり難しいというか数学知識次第な感じがした。素数定理とか知らなかったら一生解けてなさそう。

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
template <typename T> using V = vector<T>;
template <typename T> using VV = vector<V<T>>;
template <typename T> using VVV = vector<VV<T>>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int p, y;
  cin >> p >> y;

  for(int i=y; i>p; --i) {
    bool flag = true;
    for(int j=2; j*j<=y && j<=p; ++j) {
      // cout << "j=" << j << endl;
      if(i%j==0) {
        flag = false;
        break;
      }
    }
    if(flag) {
      cout << i << endl;
      return 0;
    }
  }

  cout << -1 << endl;

  return 0;
}