JOI第10回本線 D - 歩くサンタクロース (Walking Santa)

問題ページ

座標(mx,my)とi番目の家の距離をdist(i)とすると、$2*\sum_{i=0}^n \text{dist}(i) - \text{max}(\text{dist}(i))$を最小化する座標(mx,my)を求める問題となる。マンハッタン距離の和の最小化をするときは中央値にすればよいのでmx,myをそれぞれx,yの中央値として計算するコードを提出するとWAになる。距離が最大となる家へは往復しないので単純にマンハッタン距離の2倍ではない。単純にマンハッタン距離の和であればnが偶数のときには$n/2-1$番目から$n/2$番目のどこをmx,myとしても問題はない。しかしこの問題では往復しない家がある都合上これは成り立たない。nが偶数のときにmx,myとして取りうるのは$n/2-1,n/2$番目のどちらかである。したがってmx,myとして4通りを試してもっともよい解を出力する。

無駄に3WAもした、反省

マンハッタン距離なのでx,y独立に考えられる
値を中央値から変化させたときにどのように距離の総和が変化するか

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
template <typename T> using V = vector<T>;
template <typename T> using VV = vector<V<T>>;
template <typename T> using VVV = vector<VV<T>>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int w, h;
  cin >> w >> h;
  int n;
  cin >> n;
  V<int> x(n), y(n), xx(n), yy(n);
  REP(i, n) cin >> x[i] >> y[i], xx[i]=x[i], yy[i]=y[i];

  sort(ALL(xx)); sort(ALL(yy));
  int mid = n/2-1;

  auto func = [&](int mx, int my) {
    int sum = 0, ma = 0;
    REP(i, n) {
      int tmp = abs(mx-x[i]) + abs(my-y[i]);
      sum += tmp;
      chmax(ma, tmp);
    }
    return sum * 2 - ma;
  };

  int ret = INF, rx, ry;

  int tmp = func(xx[mid], yy[mid]);
  if(ret > tmp) {
    ret = tmp;
    rx = xx[mid];
    ry = yy[mid];
  }
  tmp = func(xx[mid], yy[mid+1]);
  if(ret > tmp) {
    ret = tmp;
    rx = xx[mid];
    ry = yy[mid+1];
  }
  tmp = func(xx[mid+1], yy[mid]);
  if(ret > tmp) {
    ret = tmp;
    rx = xx[mid+1];
    ry = yy[mid];
  }
  tmp = func(xx[mid+1], yy[mid+1]);
  if(ret > tmp) {
    ret = tmp;
    rx = xx[mid+1];
    ry = yy[mid+1];
  }

  cout << ret << endl;
  cout << rx << " " << ry << endl;

  return 0;
}