JOI2017/2018 予選 D - 水ようかん (Mizuyokan)

解法

DPをしろという制約と雰囲気があるのでDPをする。dp[i][j]=(i番目を最後に切って最短がjのとき、最小の最大ピースの長さ)としてDPをする。dp[i][j]からdp[k][l]に遷移するときは区間[i+1,k]の新たなピースができると考える。区間[i+1,k]の長さ(=len)は累積和を持っておけばO(1)で求められる。

dp[k][len]=min(dp[k][len],dp[i][j])　(区間[i+1,k]のピースが最小のピース)
dp[k][j]=min(dp[k][j],len)　(区間[i+1,k]のピースが最大のピース)
dp[k][j]=min(dp[k][j],dp[i][j])　(otherwise)

遷移がO(n)で状態数がO(nmax(l))なので計算量は間に合う。

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
template <typename T> using V = vector<T>;
template <typename T> using VV = vector<V<T>>;
template <typename T> using VVV = vector<VV<T>>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

int dp[55][50010];
signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n;
  cin >> n;
  V<int> l(n);
  int sum = 0;
  REP(i, n) cin >> l[i], sum += l[i];

  V<int> a(n); a[0] = l[0];
  FOR(i, 1, n) a[i] = a[i-1] + l[i];

  REP(i, n) REP(j, sum+1) dp[i][j] = INF;
  REP(i, n-1) dp[i][a[i]] = a[i];
  
  REP(i, n) REP(j, sum+1) {
    FOR(k, i+1, n) {
      // [i+1,k]が新たなピースになる 
      if(a[k]-a[i] < j) chmin(dp[k][a[k]-a[i]], dp[i][j]);
      else if(a[k]-a[i] > dp[i][j]) chmin(dp[k][j], a[k]-a[i]);
      else chmin(dp[k][j], dp[i][j]);
    }
  }

  int ret = INF;
  REP(i, sum+1) chmin(ret, dp[n-1][i]-i);
  cout << ret << endl;

  return 0;
}